Em uma circunferência com raio de 10 cm, um arco mede 90 graus. Qual é o comprimento desse arco?
(A) -
5π cm
(B) -
10π cm
(C) -
15π cm
(D) -
20π cm
(E) -
25π cm
Explicação
Para calcular o comprimento do arco, usamos a fórmula:
Comprimento do arco = (Medida do ângulo central em graus / 360) x 2πr
onde:
- r é o raio da circunferência (10 cm neste caso)
Substituindo os valores na fórmula, obtemos:
Comprimento do arco = (90 / 360) x 2π x 10
Comprimento do arco = (1/4) x 2π x 10
Comprimento do arco = 10π cm
Análise das alternativas
- (A) 5π cm: Este é o comprimento do arco se o ângulo central fosse de 45 graus, não 90 graus.
- (B) 10π cm: Esta é a resposta correta, calculada usando a fórmula.
- (C) 15π cm: Este é o comprimento do arco se o ângulo central fosse de 135 graus, não 90 graus.
- (D) 20π cm: Este é o comprimento do arco se o ângulo central fosse de 180 graus, não 90 graus.
- (E) 25π cm: Este é o comprimento do arco se o ângulo central fosse de 225 graus, não 90 graus.
Conclusão
Entender a relação entre arcos e ângulos centrais é essencial para resolver problemas como este. A fórmula fornecida pode ser usada para calcular o comprimento de qualquer arco em uma circunferência, desde que você conheça o raio e a medida do ângulo central.