Em um círculo de raio 5 cm, qual é a medida do ângulo central que intercepta um arco de 60 cm?

Usando o teorema da medida do arco e do ângulo central, temos:

medida do arco (em graus) = (medida do ângulo central em graus) * (360 / 2π)

substituindo os valores dados no problema:

60 cm = (medida do ângulo central) * (360 / 2π)

como o raio do círculo é 5 cm, a circunferência do círculo é:

c = 2π * 5 cm = 10π cm

portanto, a medida do arco de 60 cm é:

60 cm = (medida do arco em graus) * (10π / 180)

resolvendo para a medida do arco em graus:

medida do arco em graus = 60 cm * (180 / 10π) = 36°

As demais alternativas estão incorretas porque não usam o teorema da medida do arco e do ângulo central corretamente ou porque não consideram o raio do círculo:

• (b): calcula a medida do ângulo central em um círculo de raio diferente.
• (c): multiplica a medida do arco por 2π em vez de 360 / 2π.
• (d): não considera o raio do círculo.
• (e): o ângulo central não pode ser igual a 180° em um círculo, pois isso significaria que o arco intercepta toda a circunferência.

A compreensão das relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo é essencial para resolver problemas geométricos. o teorema da medida do arco e do ângulo central é uma ferramenta poderosa que permite aos alunos calcular medidas desconhecidas e resolver problemas complexos.