Em um círculo de raio 10 cm, qual é a medida em graus do ângulo inscrito que corresponde a um arco de comprimento 8π cm?

Para calcular a medida em graus do ângulo inscrito, precisamos primeiro encontrar a medida do arco em radianos. Sabemos que o comprimento de um arco (s) é dado pela fórmula:

s = rθ

Onde:

• s é o comprimento do arco (em centímetros)
• r é o raio do círculo (em centímetros)
• θ é a medida do arco em radianos

No problema dado, temos:

• s = 8π cm
• r = 10 cm

Substituindo esses valores na fórmula, obtemos:

8π = 10θ

Dividindo ambos os lados da equação por 10, encontramos:

θ = 8π / 10 = 4π/5

Agora, para converter a medida do arco de radianos para graus, precisamos multiplicar o valor de θ por 180/π. Portanto, temos:

θ (em graus) = (4π/5) * (180/π) = 216°

Portanto, a medida em graus do ângulo inscrito que corresponde a um arco de comprimento 8π cm é 216°.

• (A) 144°: Esse valor é incorreto porque é menor que a medida do ângulo inscrito que corresponde a um arco de comprimento 8π cm.
• (B) 180°: Esse valor também é incorreto porque é igual à medida do ângulo inscrito que corresponde a um arco de comprimento π cm.
• (C) 216°: Esse valor é a resposta correta, conforme o cálculo realizado anteriormente.
• (D) 252°: Esse valor é incorreto porque é maior que a medida do ângulo inscrito que corresponde a um arco de comprimento 8π cm.
• (E) 288°: Esse valor também é incorreto porque é maior que a medida do ângulo inscrito que corresponde a um arco de comprimento 8π cm.

A medida em graus do ângulo inscrito que corresponde a um arco de comprimento 8π cm é 216°. Essa medida pode ser encontrada usando a fórmula para o comprimento de um arco, convertendo o valor do arco de radianos para graus.