Em um círculo de raio 10 cm, qual é a medida do comprimento de um arco que corresponde a um ângulo de 120 graus?

Para calcular o comprimento de um arco, utilizamos a seguinte fórmula:

Comprimento do arco = (Ângulo em radianos) x Raio

Primeiro, precisamos converter o ângulo de 120 graus para radianos:

120 graus = (120 x π) / 180 = 2π/3 radianos

Agora, podemos substituir os valores na fórmula:

Comprimento do arco = (2π/3) x 10 cm = 20π/3 cm ≈ 18,84 cm

Portanto, o comprimento do arco que corresponde a um ângulo de 120 graus em um círculo de raio 10 cm é de aproximadamente 18,84 cm.

As demais alternativas apresentam medidas incorretas:

• (A): 6,28 cm é o comprimento de um arco que corresponde a um ângulo de 360 graus (um círculo completo).
• (B): 12,56 cm é o comprimento de um arco que corresponde a um ângulo de 72 graus.
• (C): 15,70 cm é o comprimento de um arco que corresponde a um ângulo de 90 graus.
• (E): 21,98 cm é o comprimento de um arco que corresponde a um ângulo de 126 graus.

A compreensão das relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo é fundamental para resolver problemas matemáticos e de outras áreas do conhecimento. Essas relações são utilizadas em diversos campos, como a engenharia, a arquitetura e a astronomia.