Em um círculo de raio 10 cm, qual é a medida do arco correspondente a um ângulo central de 60 graus?

Para resolver esse problema, podemos usar o teorema do arco capaz, que afirma que o ângulo central de um arco é igual à metade da medida do arco correspondente. Ou seja:

ângulo central = metade da medida do arco

60 graus = ½ x medida do arco

medida do arco = 2 x 60 graus

medida do arco = 120 graus

Como 1 grau corresponde a π/180 radianos, então:

medida do arco em radianos = 120 graus x π/180 graus

medida do arco em radianos = 2π/3 radianos

Como o comprimento do arco é igual ao raio do círculo vezes a medida do arco em radianos, temos:

comprimento do arco = raio x medida do arco em radianos

comprimento do arco = 10 cm x 2π/3 radianos

comprimento do arco = 10π/3 cm

Portanto, a medida do arco correspondente a um ângulo central de 60 graus em um círculo de raio 10 cm é 10π cm, que é a alternativa (B).

• (A): 5π cm: está incorreta, pois a medida do arco é maior que 5π cm.
• (B): 10π cm: está correta, pois é o resultado do cálculo feito acima.
• (C): 15π cm: está incorreta, pois a medida do arco é menor que 15π cm.
• (D): 20π cm: está incorreta, pois a medida do arco é menor que 20π cm.
• (E): 25π cm: está incorreta, pois a medida do arco é menor que 25π cm.

O teorema do arco capaz é uma ferramenta útil para resolver problemas geométricos envolvendo arcos e ângulos em uma circunferência. Ao compreender e aplicar esse teorema, é possível encontrar a medida de arcos e ângulos de forma precisa e eficiente.