Em qual das seguintes situações o ângulo central e o arco correspondente são congruentes?
(A) -
um arco de uma circunferência que mede 60º e um ângulo central de 120º.
(B) -
um arco de uma circunferência que mede 90º e um ângulo central de 180º.
(C) -
um arco de uma circunferência que mede 120º e um ângulo central de 240º.
(D) -
um arco de uma circunferência que mede 180º e um ângulo central de 360º.
(E) -
um arco de uma circunferência que mede 270º e um ângulo central de 540º.
Explicação
Na alternativa (d), o arco mede 180º e o ângulo central mede 360º. 180º é igual a metade de 360º, portanto, o arco e o ângulo central são congruentes.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, a medida do ângulo central não é igual à medida do arco:
- (a): o arco mede 60º e o ângulo central mede 120º.
- (b): o arco mede 90º e o ângulo central mede 180º.
- (c): o arco mede 120º e o ângulo central mede 240º.
- (e): o arco mede 270º e o ângulo central mede 540º.
Conclusão
A congruência entre ângulos centrais e arcos correspondentes é uma propriedade fundamental das circunferências. essa propriedade é amplamente utilizada em vários ramos da matemática e em outras áreas científicas e técnicas.