Em qual das seguintes figuras o ângulo central mede 90 graus?
(A) -
um círculo com um ângulo de 45 graus inscrito em um quadrante.
(B) -
um círculo com um arco de 180 graus.
(C) -
um círculo com um ângulo central de 60 graus.
(D) -
um círculo com um ângulo inscrito de 120 graus.
(E) -
um círculo com um arco de 90 graus.
Explicação
De acordo com o teorema do arco capaz, o ângulo central é igual à metade da medida do arco correspondente. portanto, um arco de 180 graus corresponde a um ângulo central de 180/2 = 90 graus.
Análise das alternativas
- (a) ângulo inscrito de 45 graus em um quadrante implica um ângulo central de 45/2 = 22,5 graus.
- (b) arco de 180 graus implica um ângulo central de 180/2 = 90 graus.
- (c) ângulo central de 60 graus implica um arco de 60 graus.
- (d) ângulo inscrito de 120 graus em um quadrante implica um ângulo central de 120/2 = 60 graus.
- (e) arco de 90 graus implica um ângulo central de 90/2 = 45 graus.
Conclusão
O teorema do arco capaz é uma ferramenta essencial para resolver problemas envolvendo ângulos e arcos em uma circunferência. compreender esse teorema permite aos alunos determinar as medidas de ângulos e arcos desconhecidos.