Em qual das seguintes afirmações sobre arcos e ângulos na circunferência a medida do arco é o dobro da medida do ângulo central correspondente?
(A) -
arco de 60° e ângulo central de 120°
(B) -
arco de 90° e ângulo central de 45°
(C) -
arco de 120° e ângulo central de 60°
(D) -
arco de 180° e ângulo central de 90°
(E) -
arco de 270° e ângulo central de 135°
Explicação
A relação entre arcos e ângulos centrais em uma circunferência é dada pela seguinte fórmula:
medida do arco = (medida do ângulo central / 360°) x comprimento da circunferência
portanto, para que a medida do arco seja o dobro da medida do ângulo central, a medida do ângulo central deve ser metade da medida do arco.
na alternativa (c), temos um arco de 120° e um ângulo central de 60°. neste caso, a medida do arco é o dobro da medida do ângulo central, pois 120° / 60° = 2.
Análise das alternativas
- (a): a medida do arco é 60°, e a medida do ângulo central é 120°, não sendo o dobro.
- (b): a medida do arco é 90°, e a medida do ângulo central é 45°, não sendo o dobro.
- (c): a medida do arco é 120°, e a medida do ângulo central é 60°, sendo o dobro.
- (d): a medida do arco é 180°, e a medida do ângulo central é 90°, não sendo o dobro.
- (e): a medida do arco é 270°, e a medida do ângulo central é 135°, não sendo o dobro.
Conclusão
Portanto, a alternativa (c) é a única em que a medida do arco é o dobro da medida do ângulo central correspondente.