Em qual das opções abaixo o ângulo inscrito é igual ao ângulo central correspondente?
(A) -
ângulo inscrito e ângulo central que interceptam o mesmo arco
(B) -
ângulo inscrito que intercepta um semicircunferência
(C) -
ângulo central que intercepta um arco de 90 graus
(D) -
ângulo inscrito que intercepta um arco maior que 180 graus
(E) -
ângulo central que intercepta um arco de 360 graus
Explicação
Em uma circunferência, um ângulo inscrito que intercepta uma semicircunferência é sempre igual ao ângulo central correspondente. isso ocorre porque o ângulo inscrito é formado por dois raios que partem do centro do círculo e interceptam o arco da semicircunferência, enquanto o ângulo central é formado por dois raios que partem do centro do círculo e interceptam o mesmo arco. como os raios são congruentes, os ângulos formados também são congruentes.
Análise das alternativas
As demais alternativas são incorretas:
- (a): um ângulo inscrito e um ângulo central que interceptam o mesmo arco não são necessariamente iguais.
- (c): um ângulo central que intercepta um arco de 90 graus não é necessariamente igual ao ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco.
- (d): um ângulo inscrito que intercepta um arco maior que 180 graus não é necessariamente igual ao ângulo central correspondente.
- (e): um ângulo central que intercepta um arco de 360 graus é igual a um ângulo completo, que mede 360 graus, mas não é igual a um ângulo inscrito.
Conclusão
A relação entre ângulos inscritos e ângulos centrais é fundamental para resolver problemas geométricos envolvendo circunferências. compreender essa relação permite que os alunos analisem e resolvam problemas com precisão.