Assinale a alternativa que indica a fórmula para calcular o comprimento de um arco de circunferência:
(A) -
C = π . r
(B) -
C = π . r^2
(C) -
C = 2 . π . r
(D) -
C = r . θ
(E) -
C = θ . π
Explicação
A fórmula C = r . θ é derivada da definição de radiano, que é a medida de um ângulo definida como a razão entre o comprimento do arco correspondente e o raio da circunferência. Em outras palavras, um radiano é o ângulo cuja medida, em radianos, é igual ao comprimento do arco correspondente, em unidades de comprimento.
Análise das alternativas
As demais alternativas apresentam fórmulas incorretas para o cálculo do comprimento de um arco de circunferência:
- (A): C = π . r é a fórmula para calcular a circunferência de um círculo.
- (B): C = π . r^2 é a fórmula para calcular a área de um círculo.
- (C): C = 2 . π . r é a fórmula para calcular o diâmetro de um círculo.
- (E): C = θ . π é uma fórmula incorreta, pois o comprimento do arco é diretamente proporcional ao raio da circunferência, e não ao ângulo central correspondente.
Conclusão
A fórmula C = r . θ é uma ferramenta útil para calcular o comprimento de um arco de circunferência, com aplicações em diversas áreas, como matemática, engenharia, física e arquitetura.