Qual o método de fatoração usado para fatorar a expressão: x^2 - 9?

• Procure sempre identificar se a expressão pode ser fatorada usando um método conhecido, como diferença de quadrados, soma de quadrados, produto da soma pela diferença, soma e diferença de cubos ou trinômio quadrado perfeito.
• Se a expressão não puder ser fatorada usando nenhum desses métodos, tente usar outros métodos mais complexos, como a fatoração por agrupamento ou a fatoração por adição e subtração.
• Pratique bastante para desenvolver suas habilidades de fatoração. Quanto mais você praticar, mais fácil será fatorar expressões.

A expressão x^2 - 9 pode ser fatorada usando o método da diferença de quadrados. Esse método envolve escrever a expressão como a diferença de dois quadrados, sendo o primeiro termo elevado ao quadrado e o segundo termo o negativo do segundo termo elevado ao quadrado.

Portanto, podemos escrever:

x^2 - 9 = x^2 - 3^2

Então, podemos usar a fórmula da diferença de quadrados, que é:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Substituindo os valores, temos:

x^2 - 3^2 = (x + 3)(x - 3)

Assim, a fatoração da expressão x^2 - 9 é (x + 3)(x - 3).

As demais alternativas não são métodos adequados para fatorar a expressão x^2 - 9:

• (B) Soma de quadrados: esse método é usado para fatorar expressões que são a soma de dois quadrados, como x^2 + 9.
• (C) Produto da soma pela diferença: esse método é usado para fatorar expressões que são o produto da soma e da diferença de dois termos, como (x + 2)(x - 3).
• (D) Soma e diferença de cubos: esse método é usado para fatorar expressões que são a soma ou a diferença de dois cubos, como x^3 + 8 ou x^3 - 27.
• (E) Trinômio quadrado perfeito: esse método é usado para fatorar expressões que são trinômios quadrados perfeitos, como x^2 + 6x + 9.

A diferença de quadrados é um método de fatoração que pode ser usado para fatorar expressões que são a diferença de dois quadrados. Esse método é bastante útil para resolver equações polinomiais do 2º grau.