Qual das seguintes expressões é uma diferença de quadrados?
(A) -
x^2 + 4y^2
(B) -
x^2 - 4y^2
(C) -
2x^2 - 5y^2
(D) -
3x^2 + 2y^2
(E) -
4x^2 - 3y^2
Dica
Para identificar uma diferença de quadrados, verifique se a expressão tem dois termos quadrados e se o primeiro termo é positivo e o segundo termo é negativo. se essas condições forem atendidas, a expressão é uma diferença de quadrados.
Explicação
Uma diferença de quadrados é uma expressão da forma a^2 - b^2, onde a e b são quaisquer expressões algébricas. na alternativa (b), x^2 corresponde a a^2 e 4y^2 corresponde a b^2, portanto, essa expressão é uma diferença de quadrados.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são diferenças de quadrados:
- (a): x^2 + 4y^2 é uma soma de quadrados.
- (c): 2x^2 - 5y^2 não é uma diferença de quadrados porque o primeiro termo não é um quadrado perfeito.
- (d): 3x^2 + 2y^2 não é uma diferença de quadrados porque os dois termos não são quadrados perfeitos.
- (e): 4x^2 - 3y^2 é uma diferença de quadrados, mas não corresponde à alternativa correta.
Conclusão
Entender os diferentes tipos de fatoração, incluindo diferenças de quadrados, é essencial para resolver equações polinomiais de forma eficiente.