Qual das seguintes expressões é um quadrado da diferença?
(A) -
$x^2 + 4x + 4$
(B) -
$x^2 - 4x + 4$
(C) -
$x^2 + 2x + 1$
(D) -
$x^2 - 2x + 1$
(E) -
$x^2 + x + 1$
Dica
- procure por expressões na forma $a^2 - 2ab + b^2$.
- observe se a expressão pode ser escrita como $(a - b)^2$.
- lembre-se que o coeficiente do termo médio é sempre $-2$ em quadrados da diferença.
Explicação
Um quadrado da diferença é uma expressão da forma $(a - b)^2$, que pode ser expandida como $a^2 - 2ab + b^2$.
na alternativa (b), temos:
$$x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2$$
portanto, a alternativa (b) representa um quadrado da diferença.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são quadrados da diferença:
- (a): é um trinômio quadrado perfeito.
- (c): é um trinômio quadrado perfeito.
- (d): é um trinômio quadrado perfeito.
- (e): é um trinômio da forma $x^2 + bx + c$, não um quadrado da diferença.
Conclusão
Compreender os produtos notáveis, como quadrados da diferença, é essencial para fatorar expressões algébricas e resolver equações polinomiais. ao praticar esses conceitos, os alunos podem aprimorar suas habilidades de álgebra.