Qual das seguintes expressões algébricas pode ser fatorada como (x - 3)²?
(A) -
x² + 6x + 9
(B) -
x² - 6x + 9
(C) -
x² - 3x + 9
(D) -
x² + 3x + 9
(E) -
x² - 9
Explicação
Para fatorar a expressão como (x - 3)², podemos usar a seguinte fórmula:
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Comparando a expressão dada com a fórmula, temos:
x² + 6x + 9 = x² - 2(x)(3) + (3)²
Portanto, a expressão (A) pode ser fatorada como (x - 3)².
Análise das alternativas
As outras alternativas não podem ser fatoradas como (x - 3)²:
- (B): x² - 6x + 9 = (x - 3)(x + 3)
- (C): x² - 3x + 9 = (x - 3)(x - 3)
- (D): x² + 3x + 9 não pode ser fatorada usando números inteiros.
- (E): x² - 9 = (x - 3)(x + 3)
Conclusão
Fatorar expressões algébricas é uma habilidade fundamental na álgebra. Compreender as técnicas de fatoração permite aos alunos simplificar expressões e resolver equações mais complexas.