Qual das seguintes expressões algébricas pode ser fatorada como (x - 2)(x + 3)?
(A) -
x^2 - x - 6
(B) -
x^2 + x - 6
(C) -
x^2 - 5x + 6
(D) -
x^2 + 5x + 6
(E) -
x^2 - 2x + 3
Explicação
Para fatorar a expressão (x - 2)(x + 3), precisamos encontrar dois números que somem -1 (coeficiente de x) e multipliquem -6 (termo constante). esses números são -2 e +3.
aplicando esses números à expressão dada:
x^2 - x - 6 = (x - 2)(x + 3)
portanto, a expressão (a) é a única que pode ser fatorada como (x - 2)(x + 3).
Análise das alternativas
- (b): não pode ser fatorada como (x - 2)(x + 3) porque o coeficiente de x é +1, não -1.
- (c): não pode ser fatorada como (x - 2)(x + 3) porque o termo constante é +6, não -6.
- (d): não pode ser fatorada como (x - 2)(x + 3) porque o coeficiente de x é +5, não -1.
- (e): não pode ser fatorada como (x - 2)(x + 3) porque o termo constante é +3, não -6.
Conclusão
Compreender o conceito de fatoração de expressões algébricas é essencial para resolver equações e simplificar expressões complexas. por meio de métodos como fatoração por agrupamento e fatoração de trinômios quadráticos, os alunos podem fatorar uma variedade de expressões algébricas, incluindo (x - 2)(x + 3).