Qual das seguintes expressões algébricas não pode ser fatorada?
(A) -
x² - 9
(B) -
x² + 4x + 4
(C) -
x² - 2xy + y²
(D) -
x² + 2xy + y²
(E) -
x³ - 8
Explicação
A expressão (e) é a única que não pode ser fatorada usando as técnicas básicas de fatoração (fatoração por diferença de quadrados, fatoração por agrupamento e fatoração de trinômios quadráticos). a expressão (e) é um cubo da diferença e requer técnicas mais avançadas de fatoração para ser resolvida.
Análise das alternativas
- (a) x² - 9 = (x + 3)(x - 3) - pode ser fatorada por diferença de quadrados.
- (b) x² + 4x + 4 = (x + 2)² - pode ser fatorada por quadrado perfeito.
- (c) x² - 2xy + y² = (x - y)² - pode ser fatorada por quadrado da diferença.
- (d) x² + 2xy + y² = (x + y)² - pode ser fatorada por quadrado da soma.
- (e) x³ - 8 - não pode ser fatorada pelas técnicas básicas de fatoração usadas na aula.
Conclusão
A fatoração é uma ferramenta poderosa para simplificar expressões algébricas e resolver equações polinomiais. compreender as diferentes técnicas de fatoração é essencial para dominar a álgebra e resolver problemas matemáticos complexos.