Qual das seguintes expressões algébricas não pode ser fatorada usando a técnica de fatoração por agrupamento?
(A) -
2x² + xy - y²
(B) -
x³ - 2x² + x
(C) -
3x² - 6xy + 3y²
(D) -
4x² - 12x + 9
(E) -
5x²y + 10xy²
Explicação
A fatoração por agrupamento envolve agrupar termos com coeficientes comuns e fatorar cada grupo. no entanto, a expressão x³ - 2x² + x não possui termos com coeficientes comuns que possam ser agrupados.
Análise das alternativas
As demais alternativas podem ser fatoradas usando a técnica de fatoração por agrupamento:
- (a): 2x² + xy - y² = (2x² - y²) + (xy) = (2x + y)(2x - y) + x(y)
- (c): 3x² - 6xy + 3y² = (3x² - 6xy) + (3y²) = 3x(x - 2y) + 3y(y)
- (d): 4x² - 12x + 9 = (4x² - 12x) + (9) = 4x(x - 3) + 9(1)
- (e): 5x²y + 10xy² = (5x²y) + (10xy²) = 5xy(x + 2y) + 10xy(y)
Conclusão
A fatoração por agrupamento é uma técnica útil para fatorar expressões algébricas que possuem termos com coeficientes comuns. no entanto, ela não pode ser usada para fatorar todas as expressões algébricas, como no caso de x³ - 2x² + x.