Qual das seguintes equações polinomiais do 2º grau pode ser resolvida usando o produto notável diferença de dois quadrados?
(A) -
x^2 + 5x + 6 = 0
(B) -
x^2 - 5x + 6 = 0
(C) -
x^2 - 5 = 0
(D) -
x^2 + 10x + 25 = 0
(E) -
x^2 - 10x + 25 = 0
Explicação
A diferença de dois quadrados é um produto notável que tem a seguinte forma:
a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
na equação (e), temos:
x^2 - 10x + 25 = (x)^2 - (10)^2 = (x + 10)(x - 10)
portanto, a equação (e) pode ser resolvida usando a diferença de dois quadrados.
Análise das alternativas
As outras alternativas não podem ser resolvidas usando a diferença de dois quadrados:
- (a): esta equação é uma soma de dois quadrados, que não pode ser fatorada usando a diferença de dois quadrados.
- (b): esta equação é uma diferença de dois quadrados, mas os coeficientes do termo linear são diferentes, o que impede sua fatoração usando a diferença de dois quadrados.
- (c): esta equação é uma diferença de dois quadrados, mas apenas o primeiro termo é um quadrado perfeito.
- (d): esta equação é uma soma de dois quadrados, que não pode ser fatorada usando a diferença de dois quadrados.
Conclusão
A diferença de dois quadrados é uma ferramenta poderosa para fatorar equações polinomiais do 2º grau. ao reconhecer o padrão da diferença de dois quadrados, os alunos podem resolver essas equações com rapidez e eficiência.