Qual das seguintes equações polinomiais do 2º grau pode ser resolvida usando a fatoração por diferença de dois quadrados?
(A) -
x^2 + 5x - 6 = 0
(B) -
x^2 - 9 = 0
(C) -
x^2 - 4x + 3 = 0
(D) -
2x^2 - 7x + 5 = 0
(E) -
x^2 + 3x + 2 = 0
Explicação
A diferença de dois quadrados é um produto notável que pode ser fatorado como (a² - b²) = (a + b)(a - b). a equação polinomial do 2º grau que pode ser resolvida usando a fatoração por diferença de dois quadrados é (b) x² - 9.
x² - 9 = (x)² - (3)² = (x + 3)(x - 3)
Análise das alternativas
- (a) x² + 5x - 6 não pode ser fatorado usando a diferença de dois quadrados.
- (b) x² - 9 pode ser fatorado usando a diferença de dois quadrados.
- (c) x² - 4x + 3 não pode ser fatorado usando a diferença de dois quadrados.
- (d) 2x² - 7x + 5 não pode ser fatorado usando a diferença de dois quadrados.
- (e) x² + 3x + 2 não pode ser fatorado usando a diferença de dois quadrados.
Conclusão
A fatoração por diferença de dois quadrados é uma técnica poderosa para resolver equações polinomiais do 2º grau que se encaixam no padrão (a² - b²) = (a + b)(a - b). é importante identificar corretamente as equações que podem ser resolvidas usando essa técnica.