Qual das seguintes equações polinomiais do 2º grau pode ser resolvida por fatoração usando diferença de dois quadrados?
(A) -
x² + 5x + 6 = 0
(B) -
x² - 5x + 6 = 0
(C) -
x² + 10x + 25 = 0
(D) -
x² - 10x + 25 = 0
(E) -
x² + 15x + 56 = 0
Explicação
A diferença de dois quadrados é uma fatoração da forma (a² - b²), que pode ser expandida como (a + b)(a - b).
na equação (d), podemos identificar a² como x² e b² como 5². aplicando a fórmula da diferença de dois quadrados, obtemos:
(x²)² - (5)² = 0 (x + 5)(x - 5) = 0
logo, as soluções da equação (d) são x = 5 e x = -5.
Análise das alternativas
As demais alternativas não podem ser resolvidas por fatoração usando diferença de dois quadrados:
- (a): pode ser fatorada usando produtos notáveis (trinômio quadrado perfeito).
- (b): pode ser fatorada usando produtos notáveis (trinômio quadrado perfeito).
- (c): pode ser fatorada usando produtos notáveis (quadrado da soma).
- (e): pode ser fatorada usando produtos notáveis (trinômio quadrado perfeito).
Conclusão
A fatoração por diferença de dois quadrados é uma ferramenta útil para resolver equações polinomiais do 2º grau que apresentam a forma (a² - b²).