Qual das expressões abaixo pode ser fatorada utilizando o método da soma e diferença de cubos?
(A) -
x² - 4
(B) -
x³ + 8
(C) -
x⁴ - 16
(D) -
x² + 4x - 5
(E) -
x³ - 27
Explicação
O método da soma e diferença de cubos pode ser utilizado para fatorar expressões na forma a³ ± b³ como (a ± b)(a² ∓ ab + b²). a expressão (c) x⁴ - 16 se enquadra nessa forma, onde a = x² e b = 4.
Análise das alternativas
As demais alternativas não podem ser fatoradas usando o método da soma e diferença de cubos:
- (a): x² - 4 é uma diferença de quadrados.
- (b): x³ + 8 é uma soma de cubos.
- (d): x² + 4x - 5 é um trinômio quadrático que não pode ser fatorado usando os métodos apresentados na aula.
- (e): x³ - 27 é uma diferença de cubos.
Conclusão
O método da soma e diferença de cubos é uma ferramenta poderosa para fatorar expressões algébricas. é importante que os alunos aprendam a identificar quando uma expressão pode ser fatorada usando esse método para resolver equações e problemas matemáticos com eficiência.