Qual das expressões abaixo pode ser fatorada usando o método da soma e diferença de cubos?
(A) -
x² - 8
(B) -
x³ - 8
(C) -
x² + 4x + 4
(D) -
x³ + 6x² + 9x
(E) -
x² - 4x + 4
Dica
- Identifique se a expressão se encaixa na forma a³ ± b³.
- Encontre os valores de a e b e escreva a expressão como (a - b)(a² + ab + b²).
- Use a fatoração para resolver equações ou outros problemas matemáticos.
Explicação
O método da soma e diferença de cubos é usado para fatorar expressões na forma a³ ± b³. A expressão dada na alternativa (B) x³ - 8 se encaixa nessa forma, pois pode ser escrita como x³ - 2³. Portanto, ela pode ser fatorada usando esse método.
Fatoração:
x³ - 8 = (x - 2)(x² + 2x + 4)
Análise das alternativas
As demais alternativas não podem ser fatoradas usando o método da soma e diferença de cubos:
- (A): x² - 8 é uma diferença de quadrados.
- (C): x² + 4x + 4 é um trinômio quadrado perfeito.
- (D): x³ + 6x² + 9x é uma multiplicação de um monômio por um polinômio.
- (E): x² - 4x + 4 é uma diferença de quadrados.
Conclusão
O método da soma e diferença de cubos é uma ferramenta valiosa para fatorar expressões na forma a³ ± b³. É importante que os alunos entendam quando e como aplicar esse método para resolver problemas matemáticos.