Qual das expressões a seguir pode ser fatorada usando diferença de quadrados?
(A) -
x^2 + 2x + 1
(B) -
x^2 - 4x + 4
(C) -
x^2 - 2x + 4
(D) -
x^2 + 4x + 4
(E) -
x^2 - 4
Explicação
A diferença de quadrados é uma fatoração da forma a^2 - b^2, que é equivalente a (a + b)(a - b). para fatorar uma expressão usando diferença de quadrados, a expressão deve ser da forma x^2 - b^2.
a expressão (b) x^2 - 4x + 4 pode ser fatorada como x^2 - (2x)^2, que é equivalente a (x + 2x)(x - 2x), que se simplifica para (3x)(-x) = -3x^2.
Análise das alternativas
- (a) x^2 + 2x + 1 não pode ser fatorada usando diferença de quadrados porque não é da forma x^2 - b^2.
- (c) x^2 - 2x + 4 não pode ser fatorada usando diferença de quadrados porque não é da forma x^2 - b^2.
- (d) x^2 + 4x + 4 não pode ser fatorada usando diferença de quadrados porque não é da forma x^2 - b^2.
- (e) x^2 - 4 pode ser fatorada usando diferença de quadrados porque é da forma x^2 - b^2, onde b = 2.
Conclusão
A diferença de quadrados é um método útil para fatorar expressões algébricas. ao reconhecer a forma x^2 - b^2, os alunos podem usar essa fatoração para resolver equações polinomiais do 2º grau e outros problemas matemáticos.