Qual das expressões a seguir é um produto notável da forma "quadrado da diferença"?
(A) -
x^2 + 2xy + y^2
(B) -
x^2 - y^2
(C) -
x^2 + xy - y^2
(D) -
x^2 - 2xy + y^2
(E) -
x^2 + 4xy + 4y^2
Explicação
O quadrado da diferença é um produto notável dado por:
a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
comparando com as opções, vemos que (b) x^2 - y^2 se encaixa neste padrão, pois é a diferença entre os quadrados de x e y.
Análise das alternativas
(a) x^2 + 2xy + y^2: esta é a soma dos quadrados. (c) x^2 + xy - y^2: isto não é um produto notável. (d) x^2 - 2xy + y^2: esta é a diferença dos quadrados, mas não na forma "quadrado da diferença". (e) x^2 + 4xy + 4y^2: esta é a soma dos quadrados dos binômios.
Conclusão
Os produtos notáveis são ferramentas poderosas na álgebra que podem simplificar expressões e resolver equações. compreender e aplicar esses produtos é essencial para o sucesso na matemática.