Qual das alternativas abaixo representa uma expressão algébrica não fatorável?
(A) -
x² + 5x + 6
(B) -
2x² - 10x + 12
(C) -
x³ - 8
(D) -
(x - 2)(x + 3)
(E) -
y² - 4
Explicação
As técnicas comuns de fatoração, como fatoração por diferença de quadrados, fatoração por agrupamento e fatoração de trinômios quadráticos, não podem ser aplicadas a polinômios de grau maior que 2. Portanto, x³ - 8 não pode ser fatorada usando essas técnicas.
Análise das alternativas
As demais alternativas podem ser fatoradas usando as técnicas comuns de fatoração:
- (A) x² + 5x + 6 pode ser fatorado como (x + 2)(x + 3).
- (B) 2x² - 10x + 12 pode ser fatorado como 2(x - 2)(x - 3).
- (D) (x - 2)(x + 3) já está fatorada.
- (E) y² - 4 pode ser fatorado como (y + 2)(y - 2).
Conclusão
É importante compreender as limitações das técnicas comuns de fatoração algébrica e ser capaz de identificar expressões que não podem ser fatoradas usando essas técnicas.