Em qual das expressões algébricas abaixo a fatoração por agrupamento pode ser utilizada?
Explicação
Para fatorar por agrupamento, é necessário agrupar os termos da expressão de forma que o primeiro e o último termo do grupo tenham um fator comum e o segundo e o terceiro termo do grupo também tenham um fator comum. Por exemplo, na expressão x² + 3x + 2, podemos agrupar os dois primeiros termos e os dois últimos termos da seguinte forma:
(x² + 3x) + (2)
Em seguida, fatoramos cada grupo separadamente, obtendo:
x(x + 3) + 2
Por fim, fatoramos o termo 2, obtendo:
x(x + 3) + 2(1)
Como o fator comum entre os dois grupos é 1, podemos escrever a fatoração final como:
(x + 3)(x + 2)
Análise das alternativas
As demais alternativas não podem ser fatoradas por agrupamento porque não é possível agrupar os termos de forma que o primeiro e o último termo do grupo tenham um fator comum e o segundo e o terceiro termo do grupo também tenham um fator comum.
- (A): x² + 2x + 1 não pode ser fatorada por agrupamento.
- (B): x² - 4x + 4 não pode ser fatorada por agrupamento.
- (C): x² - 2x - 3 não pode ser fatorada por agrupamento.
- (D): x² + 3x + 2 pode ser fatorada por agrupamento.
- (E): x² - 5x + 6 não pode ser fatorada por agrupamento.
Conclusão
A fatoração por agrupamento é uma técnica útil para fatorar expressões algébricas que possuem dois grupos de termos, cada um com um fator comum.