Em qual das expressões abaixo o método da diferença de quadrados pode ser aplicado para fatoração?
(A) -
x^2 - 4x + 4
(B) -
x^2 + 2x + 1
(C) -
x^2 - 2x - 3
(D) -
x^2 + 4x + 4
(E) -
x^2 - 6x + 9
Dica
- Verifique se a expressão é da forma a^2 - b^2.
- Se for, fatorize a expressão como (a + b)(a - b).
- Simplifique a expressão, se necessário.
Explicação
A diferença de quadrados é uma fórmula matemática que permite fatorar expressões da forma a^2 - b^2. Na expressão (E), temos a^2 = x^2 e b^2 = (3)^2 = 9. Portanto, podemos fatorar (E) como (x)^2 - (3)^2 = (x + 3)(x - 3).
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, o método da diferença de quadrados não pode ser aplicado:
- (A): A expressão (A) já está fatorada e não pode ser fatorada novamente usando a diferença de quadrados.
- (B): A expressão (B) é um trinômio quadrado perfeito e não pode ser fatorada usando a diferença de quadrados.
- (C): A expressão (C) não é uma diferença de quadrados e não pode ser fatorada usando esse método.
- (D): A expressão (D) é um trinômio quadrado perfeito e não pode ser fatorada usando a diferença de quadrados.
Conclusão
A diferença de quadrados é um método poderoso para fatorar expressões algébricas. É importante saber identificar quando esse método pode ser aplicado para resolver problemas de maneira eficiente.