Considere a expressão algébrica:
(A) -
$(x - 3)(x + 3)$
(B) -
$(x - 5)(x - 1)$
(C) -
$(x + 3)(x - 1)$
(D) -
$(x + 5)(x + 1)$
(E) -
$(x - 5)(x + 3)$
Explicação
Para fatorar a expressão, podemos usar o método da fatoração por soma e diferença:
$$x^2 - 4x - 5 = (x^2 - 5x) + (x - 5)$$
$$= x(x - 5) + 1(x - 5)$$
$$= (x + 1)(x - 5)$$
Portanto, a fatoração correta é $(x + 3)(x - 1)$.
Análise das alternativas
- (A) $(x - 3)(x + 3)$: Essa alternativa está incorreta porque o termo constante na expressão original é -5, não 3.
- (B) $(x - 5)(x - 1)$: Essa alternativa está incorreta porque o termo do meio na expressão original é -4x, não -6x.
- (C) $(x + 3)(x - 1)$: Essa é a alternativa correta, conforme demonstrado acima.
- (D) $(x + 5)(x + 1)$: Essa alternativa está incorreta porque o termo constante na expressão original é -5, não 5.
- (E) $(x - 5)(x + 3)$: Essa alternativa está incorreta porque o termo do meio na expressão original é -4x, não 2x.
Conclusão
A fatoração correta da expressão $$x^2 - 4x - 5$$ é $(x + 3)(x - 1)$.