Em uma relação de proporcionalidade direta, se o valor de x é aumentado em 4 unidades e o valor de y é aumentado em 8 unidades, então:
(A) -
x é diretamente proporcional ao dobro de y.
(B) -
y é diretamente proporcional ao triplo de x.
(C) -
x é inversamente proporcional à metade de y.
(D) -
y é inversamente proporcional ao dobro de x.
(E) -
não há relação de proporcionalidade entre x e y.
Explicação
Em uma relação de proporcionalidade direta, o quociente entre as grandezas é constante. portanto, se x aumenta em 4 unidades e y aumenta em 8 unidades, o quociente y/x permanece o mesmo.
como o quociente y/x é constante, podemos escrever:
y/x = k (onde k é a constante de proporcionalidade)
substituindo os valores fornecidos:
(y + 8)/(x + 4) = k
como y/x também é igual a k, temos:
y/x = (y + 8)/(x + 4)
simplificando a equação:
y(x + 4) = x(y + 8)
xy + 4y = xy + 8x
4y = 8x
y = 2x
portanto, y é diretamente proporcional ao triplo de x.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são corretas porque não representam a relação de proporcionalidade direta entre x e y:
- (a): x não é diretamente proporcional ao dobro de y.
- (c): x não é inversamente proporcional à metade de y.
- (d): y não é inversamente proporcional ao dobro de x.
- (e): há uma relação de proporcionalidade direta entre x e y.
Conclusão
Compreender as relações de proporcionalidade direta é essencial para resolver problemas matemáticos variados envolvendo grandezas que variam proporcionalmente entre si.