Simplificando a expressão a^(-2) * b^3 * a^4 * b^-5, qual é o resultado final?
(A) -
a^2 * b^-2
(B) -
a^2 * b^8
(C) -
a^-6 * b^2
(D) -
a^6 * b^-2
(E) -
a^-6 * b^8
Explicação
Para simplificar a expressão dada, utilizamos as seguintes propriedades das potências:
- a^m * a^n = a^(m+n)
- a^-n = 1/a^n
- b^m * b^n = b^(m+n)
Primeiro, agrupamos os termos com a mesma base e combinamos os expoentes:
a^(-2) * a^4 = a^(-2+4) = a^2
b^3 * b^-5 = b^(3-5) = b^-2
Substituindo esses valores na expressão original, temos:
a^2 * b^3 * a^4 * b^-5 = a^2 * b^-2
Portanto, o resultado final é a^2 * b^-2.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são resultados corretos da simplificação da expressão:
- (B): a^2 * b^8 é incorreto, pois o expoente de b deveria ser -2.
- (C): a^-6 * b^2 é incorreto, pois o expoente de a deveria ser 2.
- (D): a^6 * b^-2 é incorreto, pois o expoente de a deveria ser 2.
- (E): a^-6 * b^8 é incorreto, pois o expoente de a deveria ser 2.
Conclusão
A simplificação de expressões com potências envolve a aplicação correta das propriedades das potências. É importante lembrar que expoentes com sinais diferentes indicam operações inversas, como multiplicação e divisão.