Qual é o valor de (25^-2/3)?
(A) -
1/5
(B) -
1/25
(C) -
1/125
(D) -
5
(E) -
25
Explicação
Para calcular o valor de (25^-2/3), podemos usar a propriedade da raiz enésima:
(a^m/n) = (a^(m/n))
Aplicando essa propriedade, temos:
(25^-2/3) = (25^(-2/3))
Agora, podemos reescrever a expressão como uma raiz cúbica:
(25^(-2/3)) = (25^(1/3))^2
Calculando a raiz cúbica de 25, obtemos:
(25^(1/3)) = 5
Elevando 5 ao quadrado, obtemos:
(5^2) = 25
Portanto, o valor de (25^-2/3) é 1/125.
Análise das alternativas
- (A): 1/5 está incorreto.
- (B): 1/25 está incorreto.
- (C): 1/125 está correto.
- (D): 5 está incorreto.
- (E): 25 está incorreto.
Conclusão
A compreensão das propriedades das potências é fundamental para resolver problemas matemáticos envolvendo expoentes negativos e fracionários. A habilidade de calcular e aplicar essas propriedades permite que os alunos resolvam problemas práticos e explorem conceitos matemáticos mais avançados.