Qual é a propriedade de potências que permite simplificar a expressão (a^m)^n?
(A) -
a^m * a^n = a^(m+n)
(B) -
(a^m)^n = a^(m*n)
(C) -
(ab)^m = a^m * b^m
(D) -
a^(-m) = 1/a^m
(E) -
a^(m/n) = (a^(1/n))^m
Explicação
A propriedade (B) afirma que, quando elevamos uma potência a uma outra potência, o resultado é igual à potência da base elevada ao produto dos expoentes.
Por exemplo, (2^3)^4 = 2^(3*4) = 2^12 = 4096.
Análise das alternativas
As demais alternativas apresentam outras propriedades de potências, mas não são as que permitem simplificar a expressão (a^m)^n:
- (A): a^m * a^n = a^(m+n) é a propriedade da multiplicação de potências com a mesma base.
- (C): (ab)^m = a^m * b^m é a propriedade da potência de um produto.
- (D): a^(-m) = 1/a^m é a propriedade da potência com expoente negativo.
- (E): a^(m/n) = (a^(1/n))^m é a propriedade da potência com expoente fracionário.
Conclusão
A propriedade de potências (a^m)^n = a^(m*n) é uma ferramenta fundamental para simplificar expressões matemáticas envolvendo potências. Essa propriedade permite reduzir potências com expoentes elevados a potências com expoentes mais simples, facilitando os cálculos e a resolução de problemas.