Qual é a propriedade das potências que permite simplificar a expressão (2^3)^4?

A propriedade da potência de potência afirma que, quando uma potência é elevada a outra potência, o resultado é a potência do número elevado à soma dos expoentes. Matematicamente:

(a^m)^n = a^(m * n)

Aplicando essa propriedade à expressão (2^3)^4, temos:

(2^3)^4 = 2^(3 * 4) = 2^12

Portanto, a expressão (2^3)^4 pode ser simplificada para 2^12.

(A) Produto de Potências de Mesma Base: Essa propriedade é utilizada para multiplicar potências de mesma base, somando os expoentes. Não é aplicável neste caso, pois as bases são diferentes.

(C) Quociente de Potências de Mesma Base: Essa propriedade é utilizada para dividir potências de mesma base, subtraindo os expoentes. Não é aplicável neste caso, pois as bases são diferentes.

(D) Propriedade Inversa da Potência: Essa propriedade é utilizada para inverter a operação de exponenciação, trocando a base e o expoente. Não é aplicável neste caso, pois não há inversão de operação.

(E) Propriedade Associativa da Potência: Essa propriedade afirma que a ordem dos fatores não altera o produto. Não é aplicável neste caso, pois não há multiplicação de potências.

A propriedade da potência de potência é uma ferramenta valiosa para simplificar expressões algébricas e resolver problemas matemáticos. Ao compreender e aplicar corretamente essa propriedade, os alunos podem tornar os cálculos mais eficientes e precisos.