Qual é a propriedade das potências com expoentes fracionários que permite multiplicar duas potências com o mesmo expoente?
(A) -
Propriedade da multiplicação
(B) -
Propriedade da divisão
(C) -
Propriedade da potenciação
(D) -
Propriedade da radiciação
(E) -
Propriedade da simplificação
Explicação
A propriedade da potenciação para expoentes fracionários é dada por:
(a^(m/n))^(p/q) = a^((m*p)/(n*q))
Essa propriedade permite multiplicar duas potências com o mesmo expoente elevando a base ao produto dos expoentes. Por exemplo:
(2^(1/2))^(3/2) = 2^((1/2)*(3/2)) = 2^(3/4)
Análise das alternativas
As demais alternativas não se aplicam à multiplicação de potências com o mesmo expoente:
- (A): Propriedade da multiplicação aplica-se à multiplicação de potências com expoentes diferentes.
- (B): Propriedade da divisão aplica-se à divisão de potências com o mesmo expoente.
- (D): Propriedade da radiciação não se aplica à multiplicação de potências.
- (E): Propriedade da simplificação não se aplica à multiplicação de potências.
Conclusão
A propriedade da potenciação para expoentes fracionários é uma ferramenta útil para simplificar e resolver problemas envolvendo potências. Ela permite multiplicar duas potências com o mesmo expoente elevando a base ao produto dos expoentes.