Qual é a propriedade da exponenciação que permite simplificar a expressão (3^4)^2?
(A) -
Potência de potência
(B) -
Produto de potências de mesma base
(C) -
Divisão de potências de mesma base
(D) -
Potência de um produto
(E) -
Propriedade da identidade
Explicação
A propriedade da exponenciação que permite simplificar a expressão (3^4)^2 é a potência de potência. Esta propriedade afirma que, quando temos uma potência elevada a outra potência, podemos multiplicar os expoentes para obter o resultado final.
No caso da expressão (3^4)^2, podemos aplicar a propriedade da potência de potência da seguinte forma:
(3^4)^2 = 3^(4 * 2) = 3^8
Portanto, a expressão (3^4)^2 pode ser simplificada como 3^8.
Análise das alternativas
As demais alternativas não se aplicam à simplificação da expressão (3^4)^2:
- (B): O produto de potências de mesma base é usado para multiplicar potências com a mesma base, mas expoentes diferentes.
- (C): A divisão de potências de mesma base é usada para dividir potências com a mesma base, mas expoentes diferentes.
- (D): A potência de um produto é usada para elevar um produto de números à potência.
- (E): A propriedade da identidade afirma que qualquer número elevado a 0 é igual a 1.
Conclusão
A propriedade da exponenciação que permite simplificar a expressão (3^4)^2 é a potência de potência. Esta propriedade é fundamental para simplificar expressões com potências elevadas a outras potências.