Qual das seguintes potências é equivalente a 16^(-3/4)?
(A) -
8^(-9/4)
(B) -
16^(-1/2)
(C) -
4^(-3/2)
(D) -
8^(-3/2)
(E) -
4^(-9/4)
Explicação
Para simplificar 16^(-3/4), podemos usar as regras das potências da seguinte forma:
16^(-3/4) = (2^4)^(-3/4)
= 2^(-4 * 3/4)
= 2^(-3)
portanto, 16^(-3/4) é equivalente a 2^(-3), que é igual a 8^(-9/4).
Análise das alternativas
As demais alternativas não são equivalentes a 16^(-3/4):
- (b) 16^(-1/2) = 1/4
- (c) 4^(-3/2) = 1/8
- (d) 8^(-3/2) = 1/4
- (e) 4^(-9/4) = 1/512
Conclusão
Entender as regras das potências é crucial para manipular e simplificar expressões matemáticas envolvendo expoentes negativos e fracionários. isso permite que resolvamos problemas matemáticos complexos com precisão e eficiência.