Qual das seguintes operações com expoentes é válida?
(A) -
2^(-2) × 2^4 = 2^2
(B) -
3^(-3) ÷ 3^2 = 3^(-1)
(C) -
(2^3)^(-1) = 2^(-1)
(D) -
(4^1/2)^3 = 4^3/2
(E) -
5^(-1/2) × 5^1/2 = 5^0
Explicação
De acordo com as regras de potências, temos:
- (a) incorreta: o expoente deve ser somado, não multiplicado.
- (b) correta: o expoente deve ser subtraído.
- (c) incorreta: o expoente deve ser multiplicado pelo expoente da base.
- (d) incorreta: o expoente deve ser elevado ao expoente da base.
- (e) incorreta: o produto de potências com a mesma base é igual à sua base elevada à soma dos expoentes. no entanto, o expoente é fracionário.
Análise das alternativas
- (a): a multiplicação de expoentes é válida apenas quando as bases são iguais.
- (b): a subtração de expoentes é válida quando as bases são iguais.
- (c): a potência de uma potência é igual à base elevada ao produto dos expoentes.
- (d): a potência de uma potência é igual à base elevada ao expoente da potência.
- (e): o produto de potências com a mesma base é igual à sua base elevada à soma dos expoentes. no entanto, o expoente é fracionário.
Conclusão
É importante compreender e aplicar corretamente as regras de potências para resolver problemas matemáticos com eficiência.