Qual das seguintes expressões é equivalente a √(x^3)?
(A) -
x^(3/2)
(B) -
x^-3
(C) -
x^(-3/2)
(D) -
x^2
(E) -
x^-2
Explicação
Para converter uma raiz na forma de potência com expoente fracionário, utilizamos a regra:
√(x^n) = x^(n/2)
Aplicando essa regra à expressão √(x^3), obtemos:
√(x^3) = x^(3/2)
Análise das alternativas
As demais alternativas não são equivalentes a √(x^3):
- (B) x^-3 é equivalente a 1/x^3, não a √(x^3).
- (C) x^(-3/2) é equivalente a 1/√(x^3), não a √(x^3).
- (D) x^2 não é equivalente a √(x^3), pois eleva x a um expoente diferente.
- (E) x^-2 não é equivalente a √(x^3), pois eleva x a um expoente diferente.
Conclusão
A expressão √(x^3) é equivalente a x^(3/2), que representa a raiz cúbica de x elevada ao quadrado.