Qual das seguintes expressões é equivalente a $$2^{-3}$$ ?
(A) -
$$2^{-6}$$
(B) -
$$2^6$$
(C) -
$$4^{-3}$$
(D) -
$$4^3$$
(E) -
$$\frac{1}{8}$$
Explicação
Para converter uma potência com expoente negativo em uma equivalente com expoente positivo, basta mudar o sinal do expoente e inverter a base. portanto, $$2^{-3}$$ é equivalente a $$\frac{1}{2^3}$$, que é igual a $$\frac{1}{8}$$.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são equivalentes a $$2^{-3}$$:
- (a) $$2^{-6}$$ é igual a $$\frac{1}{2^6}$$, que é menor que $$\frac{1}{8}$$.
- (b) $$2^6$$ é igual a 64, que é muito maior que $$\frac{1}{8}$$.
- (c) $$4^{-3}$$ é igual a $$\frac{1}{4^3}$$, que é igual a $$\frac{1}{64}$$, que é menor que $$\frac{1}{8}$$.
- (d) $$4^3$$ é igual a 64, que é muito maior que $$\frac{1}{8}$$.
Conclusão
Compreender o conceito de potências com expoentes negativos é essencial para realizar cálculos algébricos e resolver problemas práticos. ao converter potências com expoentes negativos em equivalentes com expoentes positivos, podemos operar com essas expressões de forma mais simples e eficaz.