Qual das seguintes expressões é equivalente a 4^(2/3)?
(A) -
2^(4/3)
(B) -
8^(1/3)
(C) -
16^(2/3)
(D) -
32^(4/3)
(E) -
64^(1/2)
Explicação
Para simplificar a expressão 4^(2/3), precisamos usar a propriedade da potência da potência: (a^(m/n))^(p/q) = a^((m_p)/(n_q)).
aplicando essa propriedade, obtemos:
4^(2/3) = (2^2)^(2/3) = 2^((2*2)/(3*1)) = 2^(4/3)
agora, comparando com as opções fornecidas, vemos que apenas (c) 16^(2/3) é equivalente a 2^(4/3).
Análise das alternativas
- (a) 2^(4/3) é equivalente a (2^4)^(1/3), que não é igual a 4^(2/3).
- (b) 8^(1/3) é equivalente a (2^3)^(1/3), que é igual a 2, não a 4^(2/3).
- (d) 32^(4/3) é equivalente a (2^5)^(4/3), que não é igual a 4^(2/3).
- (e) 64^(1/2) é equivalente a (2^6)^(1/2), que é igual a 8, não a 4^(2/3).
Conclusão
Entender as propriedades das potências é essencial para simplificar expressões e realizar cálculos corretamente. a propriedade da potência da potência é particularmente útil para trabalhar com expoentes fracionários.