Qual das seguintes expressões é equivalente a 4^(2/3)?
(A) -
2^(4/6)
(B) -
2^(8/3)
(C) -
8^(2/3)
(D) -
16^(1/3)
(E) -
32^(1/3)
Dica
Para simplificar expressões com expoentes fracionários, divida o expoente numerador pelo expoente denominador e use a propriedade (a^m)^n = a^(m*n).
Explicação
Para simplificar 4^(2/3), podemos usar a propriedade das potências que afirma que (a^m)^n = a^(m*n). portanto, podemos reescrever 4^(2/3) como (4^(1/3))^2.
o cubo de 4 é 64, então 4^(1/3) é igual a 4. portanto, 4^(2/3) = (4^(1/3))^2 = 4^2 = 16.
Análise das alternativas
As outras alternativas não são equivalentes a 4^(2/3):
- (a) 2^(4/6) = 2^(2/3), que é diferente de 4^(2/3).
- (b) 2^(8/3) = 16, que é diferente de 4^(2/3).
- (c) 8^(2/3) = 4, que é diferente de 4^(2/3).
- (e) 32^(1/3) = 2^5 = 32, que é diferente de 4^(2/3).
Conclusão
Portanto, a única expressão equivalente a 4^(2/3) é 16^(1/3).