Qual das seguintes expressões é equivalente a 3^2/5?
(A) -
3^(4/5)
(B) -
3^(2/5)
(C) -
3^(1/2) * 3^(1/5)
(D) -
3^(5/2)
(E) -
3^(-2/5)
Explicação
Usando a propriedade da divisão de potências, podemos dividir 3^2 por 3^5:
3^2/5 = 3^(2-5) = 3^(-3)
para tornar o expoente positivo, podemos escrever -3 como 1/5 e multiplicar o numerador e o denominador por 3^(1/5):
3^(-3) = 3^(1/5) * 3^(-3/5) = 3^(1/5) * 3^(-1/5) * 3^(-1/5)
portanto, a expressão equivalente a 3^2/5 é 3^(1/5) * 3^(-1/5) * 3^(-1/5) = 3^(1/5) * 3^(1/5) = 3^(1/2) * 3^(1/5).
Análise das alternativas
- (a): 3^(4/5) é incorreto, pois o expoente deveria ser negativo.
- (b): 3^(2/5) também é incorreto, pois o expoente deveria ser maior que -1.
- (d): 3^(5/2) é incorreto, pois o expoente deveria ser negativo.
- (e): 3^(-2/5) é incorreto, pois o expoente deveria ser positivo.
Conclusão
As potências com expoentes negativos e fracionários são usadas para representar números menores que 1 e raízes, respectivamente. compreender suas propriedades é essencial para resolver problemas em diversas áreas.