Qual das seguintes expressões é equivalente a (2^3)^-5?
(A) -
2^-15
(B) -
2^-5
(C) -
2^5
(D) -
2^15
(E) -
1/2^15
Dica
- Aplique a regra da potência de uma potência: (a^m)^n = a^(m*n).
- Lembre-se de que qualquer número elevado a zero é igual a 1.
- Para expoentes negativos, inverta a base e torne o expoente positivo.
- Para expoentes fracionários, converta o expoente para a forma decimal e então aplique a regra da potência de uma potência.
Explicação
A regra da potência de uma potência é: (a^m)^n = a^(m*n). Aplicando esta regra, temos:
(2^3)^-5 = 2^(3*(-5)) = 2^-15
Análise das alternativas
- (A) 2^-15: Está correto, pois aplica a regra da potência de uma potência.
- (B) 2^-5: Está incorreto, pois inverte a base e o expoente.
- (C) 2^5: Está incorreto, pois não aplica a regra da potência de uma potência.
- (D) 2^15: Está incorreto, pois não aplica a regra da potência de uma potência.
- (E) 1/2^15: Está incorreto, pois inverte a base e o expoente.
Conclusão
A expressão equivalente a (2^3)^-5 é 2^-15. Esta regra é fundamental para resolver problemas envolvendo potências com expoentes negativos ou fracionários.