Qual das seguintes expressões é equivalente a (2^3)^-2?
(A) -
2^(-3)^-2
(B) -
2^(-3)
(C) -
2^(-6)
(D) -
2^6
(E) -
2^9
Dica
- Memorize as propriedades das potências (a^m * a^n = a^(m+n), (a^m)^n = a^(m*n), (ab)^m = a^m * b^m).
- Ao simplificar expressões com expoentes negativos, lembre-se de que a^(-n) = 1/a^n.
- Use calculadoras ou tabelas para verificar seus resultados quando necessário.
Explicação
Para resolver a expressão, podemos aplicar a propriedade (a^m)^n = a^(m_n). Portanto, (2^3)^-2 = 2^(3_-2) = 2^(-6).
Análise das alternativas
- (A) 2^(-3)^-2 = 2^6, que é incorreto.
- (B) 2^(-3) é a inversa da expressão original, não sua equivalente.
- (C) 2^(-6) é equivalente à expressão original, pois 2^3 = 8 e 8^(-2) = 1/8^2 = 1/64.
- (D) 2^6 é incorreto, pois é o quadrado de 2^3, não o seu inverso.
- (E) 2^9 é incorreto, pois é o cubo de 2^3, não o seu inverso.
Conclusão
O conceito de potências com expoentes negativos é importante para a simplificação e resolução de expressões matemáticas. Entender e aplicar essa propriedade corretamente é essencial para a compreensão de tópicos mais avançados da matemática.