Qual das seguintes expressões é equivalente a (2^3)^(-1)?
(A) -
2^3
(B) -
2^(-3)
(C) -
1/2^3
(D) -
1/2^(-3)
(E) -
8^(-1/3)
Explicação
Primeiramente, vamos aplicar a propriedade das potências que diz: (a^m)^n = a^(m*n).
Portanto, (2^3)^(-1) = 2^(3*(-1)) = 2^(-3).
Como o expoente -3 é negativo, ele indica uma divisão por 2^3. Então, temos:
2^(-3) = 1/2^3
Análise das alternativas
- (A): 2^3 é o valor original da potência, não o seu inverso.
- (B): 2^(-3) é a resposta correta, pois representa a divisão por 2^3.
- (C): 1/2^3 é equivalente a 2^(-3), que é a resposta correta.
- (D): 1/2^(-3) é equivalente a 2^3, que não é a resposta correta.
- (E): 8^(-1/3) é uma expressão diferente e não é equivalente a 2^(-3).
Conclusão
Compreender as propriedades das potências é essencial para manipular expressões algébricas e resolver problemas matemáticos. A expressão (2^3)^(-1) é equivalente a 1/2^3, pois representa a divisão por 2^3.