Qual das seguintes expressões é equivalente a \(2^{-3}\times 2^5\)?
(A) -
(2^{-2})
(B) -
(2^{-8})
(C) -
(2^2)
(D) -
(2^8)
(E) -
(2^{15})
Explicação
Para resolver esta questão, podemos usar a propriedade do produto das potências: (a^m \cdot a^n = a^{m+n}).
aplicando esta propriedade à expressão dada, obtemos:
(2^{-3}\times 2^5 = 2^{-3+5} = 2^2)
portanto, a expressão equivalente a (2^{-3}\times 2^5) é (2^2).
Análise das alternativas
- (a) (2^{-2}) está incorreto porque o expoente final deveria ser 2, não -2.
- (b) (2^{-8}) está correto porque (2^{-3}\times 2^5 = 2^{(-3+5)} = 2^{-8}).
- (c) (2^2) está incorreto porque o expoente final deveria ser -8, não 2.
- (d) (2^8) está incorreto porque o expoente final deveria ser -8, não 8.
- (e) (2^{15}) está incorreto porque o expoente final deveria ser -8, não 15.
Conclusão
As potências com expoentes negativos e fracionários são ferramentas importantes na matemática. elas são usadas em várias áreas, como álgebra, cálculo e física. compreender essas potências e suas propriedades é essencial para resolver problemas complexos em diferentes campos.