Qual das seguintes equações representa corretamente a propriedade da divisão de potências com expoentes negativos?
(A) -
a^-m ÷ a^n = a^m-n
(B) -
a^-m ÷ a^n = a^(mn)
(C) -
a^-m ÷ a^n = a^-(m+n)
(D) -
a^-m ÷ a^n = a^(m/n)
(E) -
a^-m ÷ a^n = -a^(m+n)
Explicação
A equação correta que representa a propriedade da divisão de potências com expoentes negativos é:
$$a^-m ÷ a^n = a^m-n$$
Isso ocorre porque, quando dividimos potências com a mesma base, os expoentes são subtraídos. Nesse caso, como o primeiro expoente é negativo (-m), ele é subtraído do segundo expoente (n), resultando em a^m-n.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (B): a^(mn) é a regra de multiplicação de potências, não divisão.
- (C): a^-(m+n) é a regra de adição de potências com expoentes negativos, não divisão.
- (D): a^(m/n) é a regra de potenciação de potência, não divisão.
- (E): -a^(m+n) não é uma regra válida para potências.
Conclusão
Compreender e aplicar as propriedades das potências negativas é crucial na matemática. A propriedade da divisão de potências negativas é essencial para simplificar expressões, resolver equações e trabalhar com números muito pequenos.