Qual das seguintes equações não é verdadeira para números reais positivos a e b?
(A) -
a^-2 = 1/a^2
(B) -
(a^-1)^2 = a^2
(C) -
(a^3)^1/2 = a^1,5
(D) -
a^-3 * a^4 = a
(E) -
(ab)^1/2 = a^1/2 * b^1/2
Explicação
A equação (e) afirma que a raiz quadrada do produto de dois números é igual ao produto das raízes quadradas desses números. esta propriedade não é válida para números reais positivos em geral. por exemplo, a raiz quadrada de 100 é 10, mas a raiz quadrada de 10 * 10 não é 10 * 10.
Análise das alternativas
As demais alternativas são verdadeiras para números reais positivos a e b:
- (a) a^-2 = 1/a^2
- (b) (a^-1)^2 = a^2
- (c) (a^3)^1/2 = a^1,5
- (d) a^-3 * a^4 = a
Conclusão
A equação (e) é conhecida como a "propriedade da raiz quadrada", que é válida para números complexos, mas não para números reais positivos em geral. é importante lembrar que, ao trabalhar com potências e raízes, devemos estar cientes das restrições e condições que se aplicam a essas operações.