Qual das seguintes equações mostra corretamente a propriedade da multiplicação de potências com o mesmo expoente?
(A) -
a^2 * a^3 = a^6
(B) -
a^-2 * a^-3 = a^-5
(C) -
a^2 * a^-2 = a^0
(D) -
a^-2 * a^3 = a^1
(E) -
a^2 / a^3 = a^-1
Explicação
A propriedade da multiplicação de potências com o mesmo expoente afirma que, ao multiplicar potências com a mesma base, mantemos a base e somamos os expoentes. matematicamente, essa propriedade é expressa como:
a^m * a^n = a^(m + n)
aplicando esta propriedade à alternativa (a), obtemos:
a^2 * a^3 = a^(2 + 3) = a^6
portanto, a alternativa (a) está correta.
Análise das alternativas
As demais alternativas violam a propriedade de multiplicação de potências:
- (b): somamos os expoentes negativos (-2 e -3), obtendo -5, o que é incorreto.
- (c): ao multiplicar potências com expoentes iguais e de sinais opostos, obtemos um resultado de 1, não 0.
- (d): multiplicar uma potência com expoente positivo por uma potência com expoente negativo resulta em uma potência com expoente negativo, não positivo.
- (e): dividir potências com a mesma base é subtrair os expoentes, não multiplicá-los.
Conclusão
Compreender as propriedades das potências é essencial para manipular expressões algébricas e resolver equações e problemas matemáticos. a propriedade da multiplicação de potências com o mesmo expoente é particularmente importante, pois permite simplificar e combinar termos com eficiência.