Qual das expressões abaixo é equivalente a x^(-3/2)?
(A) -
√(x^3)
(B) -
1/√(x^3)
(C) -
x^2/√(x)
(D) -
√(x^(-3))
(E) -
x^-1/2
Explicação
De acordo com as propriedades das potências, x^(-3/2) pode ser escrito como 1/x^(3/2).
como √(x) = x^(1/2), temos:
1/x^(3/2) = 1/(x^(1/2))^3 = 1/√(x)^3
portanto, a expressão equivalente a x^(-3/2) é 1/√(x)^3.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são equivalentes a x^(-3/2):
- (a): √(x^3) = x^(3/2), que é diferente de x^(-3/2).
- (c): x^2/√(x) = x^(2-1/2) = x^(3/2), que também é diferente de x^(-3/2).
- (d): √(x^(-3)) = x^(-3/2), que é a própria expressão original.
- (e): x^-1/2 = 1/x^(1/2), que é diferente de x^(-3/2).
Conclusão
Compreender as propriedades das potências é essencial para manipular e resolver expressões matemáticas. a capacidade de converter potências com expoentes negativos e fracionários em formas equivalentes é uma habilidade fundamental na matemática.